Lev Iaşin s-a distins drept cel mai bun portar după Al Doilea Război Mondial, singurul din istoria fotbalului laureat cu Balonul de Aur. El a fost ales portarul celui mai bun 11 din toate timpurile din istoria Cupei Mondiale şi în echipa ideală a secolului XX.
Totodată, din 1994, la patru ani după dispariţia lui, FIFA a dat numele lui Iaşin şi trofeului oferit celui mai valoros portar de la fiecare Cupă Mondială. Dincolo de toate acestea, Iaşin a rămas în istorie şi pentru recordul absolut de penalty-uri apărate în carieră, 151. În întreaga sa carieră, Lev Iaşin a jucat 812 meciuri, iar în 270 dintre acestea n-a primit niciun gol.
O popularitate uriaşă a dobândit în 1956, când selecţionata URSS a obţinut la Melbourne titlul olimpic în turneul de fotbal. Cu Iaşin între buturi, selecţionata URSS s-a clasat pe primul loc, fără eşec, într-o grupă cu Iugoslavia, Uruguay şi Columbia. Dar, în sferturi, Zbornaia a pierdut surprinzător în faţa țării gazdă, Chile: 1-2.
Dar în 1963, Lev Iaşin a fost invitat să apere poarta unei selecţionate mondiale pe legendarul Wembley într-un meci dedicat centenarului fotbalului englez. Într-o companie selectă, alături de Ferenc Puskas, Alfredo di Stefano, Raymond Kopa și Eusebio, Iaşin a fost din nou strălucitor. Prestația sa din „Templul fotbalului” a fost și argumentul final care i-a adus Balonul de Aur, trofeul decernat de revista France Football celui mai bun fotbalist al anului în Europa.
În 1966, în Anglia, Iașin și naționala URSS au reușit un Mondial mult peste cel din urmă cu patru ani, ocupând la final locul al patrulea. Popularitatea sa deosebită a fost accentuată și de echipamentul său de joc, negru complet din cap până în picioare, ceea ce i-a atras porecla de „Păianjenul negru”.
Lev Iașin a apărat pentru ultima oară poarta naționalei în 1971. În 1990, la doar 60 de ani, a decedat în urma unui cancer stomacal. În semn de omagiu, Federaţia Internaţională pentru Istoria şi Statistica Fotbalului l-a desemnat cel mai bun portar al secolului XX.